Question

如圖，菱形中，點是的中點，且⊥，．

求：（1）∠的度數；

（2）對角線的長；

（3）菱形的面積．

 

Answer 1

（1）120° （2） （3）

【解析】分析：（1）連接，可證△是等邊三角形，進而得出；（2）可根據勾股定理先求得的一半，再求的長；

（3）根據菱形的面積公式計算即可．

【解析】
（1）如圖，連接，

∵ 點是的中點，且⊥，∴ （垂直平分線的性質）.

又∵ ，∴ △是等邊三角形，∴ ．

∴ （菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角）.
（2）設與相交于點，則．

根據勾股定理可得，∴ ．

（3）菱形的面積=××=．