Question

已知：如圖，在⊙O中，弦MN=16，半徑OA⊥MN，垂足為點B，AB=4，求⊙O半徑的長．

Answer 1

【答案】分析：根據垂徑定理，易求得MB的長；連接OM，在Rt△OMB中，可用半徑表示出OB的長，再根據勾股定理求出⊙O的半徑．
解答：解：∵半徑OA⊥弦MN于點B，MN=16，∴MB=MN=8；（1分）
連接OM，（2分）設半徑為R，
∵AB=4，
∴OB=OA-AB=R-4；（3分）
在Rt△OMB中，∠OBM=90°，
∴OM²-OB²=MB²
即R²-（R-4）²=8²，（4分）∴R=10；（5分）
∴⊙O的半徑長為10．
點評：此題主要考查的是垂徑定理及勾股定理的應用．