Question

如圖，已知A點坐標為（5，0），直線y=x+b（b＞0）與y軸交于點B，連接AB，∠α=75°，則b的值為______．

Answer 1

∵直線的解析式是y=x+b，
∴OB=OC=b，則∠BCA=45°；
又∵∠α=75°=∠BCA+∠BAC=45°+∠BAC（外角定理），
∴∠BAC=30°；
而點A的坐標是（5，0），
∴OA=5，
在Rt△BAO中，∠BAC=30°，OA=5，
∴tan∠BAO=

OB

OA

=

3

3

，
∴BO=

5 3

3

，即b=

5 3

3

．
故答案是：

5 3

3

．