Question

直線y=-x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，點P是線段AB上的動點，Q為線段OP上的中點，則⊙Q的面積不可能是（ ）

A．5π
B．4π
C．3π
D．2π

Answer 1

【答案】分析：由一次函數的解析式可求出函數和坐標軸交點的坐標，因為Q為線段OP上的中點，則OP是圓Q的直徑，求出OP的最小值和最大值，也就是求出了圓Q的面積的最值，有其取值范圍再做選擇即可．
解答：解：設y=0．則0=-x+4，
∴x=4，
∴A的坐標為（4，0），
∴OA=4，
設x=0．則y=4，
∴OB=4，
∴AB==4，
∵點P是線段AB上的動點，
∴OP⊥AB時，OP最小為AB=2，
∵Q為線段OP上的中點，
∴此時⊙Q的面積=π（）²=2π，
∵點P是線段AB上的動點，
∴當點P和A或B重合時，OP最大為4，
∴此時⊙Q的面積=π×2²=4π，
∴2π＜⊙Q的面積＜4π，
故選A．
點評：本題考查了一次函數和坐標軸交點的問題、直角三角形的性質：斜邊上的中線等于斜邊的一半以及勾股定理的運用，解題的關鍵是求出圓Q的最大值和最小值．