Question

如圖所示，某公司辦公樓的對面小山上矗立著一座鐵塔FD，小敏站在10米高的樓頂上A處測得塔頂F的仰角為45°，他從樓底B處水平走到坡腳C，從C處測得塔底部D的仰角為60°，鐵塔FD與水平地面BC垂直于點E，若BC=100米，斜坡長CD=220米，試求鐵塔FD的高（測量儀的高度忽略不計，結果保留根號）．

Answer 1

解：過點A作AH⊥DE，垂足為H，
在Rt△CDE中，∵CD=220米，∠DCE=60°，
∴CE=CD=110米，
∴DE=110米，
∵BC=100米，
∴BE=BC+CE=（100+110）米，
即AH=（100+100）米，
∵∠FAD=45°，
∴AH=（100+100）米，
∵AB=10米，
∴EF=FH+HE=FH+AB=100+100+10=（110+100）米，
∴DF=EF-DE=（110+100）-110=（110-10）米．
分析：過點A作AH⊥DE，垂足為H，在Rt△CDE中，可求得CE，則得出BE，即AH的長，再由從A處測得塔頂F的仰角為45°，可得出AH=FH，從而得出EF，則DF=EF-DE即可．
點評：本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，還考查的知識點有三角函數、直角三角形的性質以及勾股定理等，解題的關鍵是紛雜的實際問題中整理出直角三角形并解之．