Question

（7分）

關于的方程為．

（1）證明：方程有兩個不相等的實數根．

（2）是否存在實數m，使方程的兩個實數根互為相反數？若存在，求出m的值及兩個實數根；若不存在，請說明理由

 

Answer 1

 

（1）證明略

（2）m的值為 - 2，方程的根為

解析:解(1)證明：△=(m+2)²－4(2m－1)=m²－4m+8=(m－2)²+4              ………2分

∵(m－2)²≥0   ∴(m－2)²+4＞0                       

∴方程有兩個不相等的實數根．                                   ………3分

  (2) 存在實數m，使方程的兩個實數根互為相反數.                     ………4分

     由題知：x₁+x₂=－(m+2)=0

     解得：m = - 2                                                  ………6分

     將m = - 2代入,解得:x=            

∴m的值為 - 2，方程的根為                              ………7分