Question

如圖a，△ABC和△CEF是兩個大小不等的等邊三角形，且有一公共頂點C，連接AF和BE.   
(1)線段AF和BE有怎樣的大小關系？請證明你的結論；
(2)將圖a中的△CEF繞點C順時針旋轉一定的角度，得到圖b，(1)中的結論還成立嗎？作出判斷并說明 理由；  
(3)若將圖a中的△ABC繞點C逆時針旋轉一定的角度，請你畫一個變換后的圖形c（草圖即可），(1)中的結論還成立嗎？作出判斷不必說明理由；  
(4)根據以上證明、說理、畫圖，歸納你的結論．

Answer 1

解：AF=BE，理由：   
(1) ∵△ABC，△ECF都是等邊三角形，    
∴AC=BC，CF=CE，ACB=BCE.
在△ACF與△BCE中，        
∴△ACF≌△BCE( SAS)，
∴AF= BE.  
(2)(1)中的結論仍成立，    
∵ACF+FCB =60°．
又∵FCB+ BCE =60°,    
∴ACF=BCE．
在△ACF與△BCE中，        
∴△ACF≌△BCE(SAS)，
即AF= BE.  
(3)如圖，(1)中的結論仍成立．    

  （4）根據以上證明、說明、畫圖，歸納如下：
如圖a，大小不等的等邊三角形ABC和等邊三角形CEF有且僅有一個公共頂點C，則以點C為旋轉中心，任意旋轉其中一個三角形，都有AF=BE。