Question

【題目】云崗石窟位于山西大同市，是中國(guó)規(guī)模最大的古代石窟群之一，位于第五窟的三世佛的中央坐像是云岡石窟最大的佛像．某數(shù)學(xué)課題研究小組針對(duì)“三世佛的中央坐像的高度有多少米”這一問題展開探究，過程如下：

問題提出：

如圖①是三世佛的中央坐像，請(qǐng)你設(shè)計(jì)方案并求出它的高度．

方案設(shè)計(jì)：

如圖②，該課題研究小組通過研究設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)方案，某同學(xué)在處用測(cè)角器測(cè)得佛像最高處的仰角，另一個(gè)同學(xué)在他的后方的處測(cè)得佛像底端的仰角．

數(shù)據(jù)收集：

通過查閱資料和實(shí)際測(cè)量：佛像底端到觀景臺(tái)的垂直距離為．

問題解決：

（1）根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，求佛像的高度；（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

（2）在實(shí)際測(cè)量的過程中，有哪些措施可以減小測(cè)量數(shù)據(jù)產(chǎn)生的誤差？（寫出一條即可）

Answer 1

【答案】（1）；（2）答案不唯一，詳見解析

【解析】

（1）先由tan∠BEC=求出CE=≈27.78，據(jù)此得出CD的長(zhǎng)，再由tan∠ADC=得AC=CDtan∠ADC，根據(jù)AB=AC-BC可得答案；

（2）答案不唯一．例：多次測(cè)量求取平均值；兩次測(cè)量仰角時(shí)，應(yīng)保持觀測(cè)點(diǎn)及兩名測(cè)量人員始終在同一直線上等．

（1）在Rt△BCE中，∵tan∠BEC=，∠BEC=10°，BC=5，

∴CE=≈27.78（m），

∵DE=2.14m，

∴CD=CE-DE=27.78-2.14=25.64（m），

在Rt△ACD中，∵tan∠ADC=，

∴AC=CDtan∠ADC=25.64×tan40°≈21.5（m），

則AB=AC-BC=21.5-5≈17（m），

答：佛像AB的高度約為17m；

（2）答案不唯一．例：多次測(cè)量求取平均值；兩次測(cè)量仰角時(shí)，應(yīng)保持觀測(cè)點(diǎn)及兩名測(cè)量人員始終在同一直線上等．