Question

（2011•遼陽）如圖，等邊△ABC的邊長為4，M為BC上一動點（M不與B、C重合），若EB=1，∠EMF=60°，點E在AB邊上，點F在AC邊上．設BM=x，CF=y，則當點M從點B運動到點C時，y關于x的函數圖象是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：利用等邊三角形的性質和已知條件求得∠BEM=∠CMF，證得△BEM∽△CMF，利用相似三角形對應邊成比例得到兩變量之間的函數關系式即可確定其圖象．

解答：解：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∴∠BEM+∠BME=∠FMC+∠MFC=120°，
∵∠EMF=60°，
∴∠EMB+∠FMC=120°，
∴∠BEM=∠CMF，
∴△BEM∽△CMF，
∴

BE

CM

=

BM

CF

設BM=x，CF=y，
∴CM=4-x，
∴

1

4-x

=

x

y

，
整理得：y=-x²+4x=-（x-2）²+4，
故選B．

點評：考查了動點問題的函數圖象，此題為動點函數問題，關鍵列出動點的函數關系，再判斷選項．