Question

（2012•邢臺二模）如圖，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，AC平分∠DAB，∠DCA=30°，DC=3厘米，則梯形ABCD的周長為（　　）

A．16cm

B．15cm

C．11cm

D．10cm

Answer 1

分析：先根據平行線的性質得出∠DCA=∠CAB=30°，∠CDA+∠DAB=180°，由角平分線的定義得出∠DAC=∠CAB，故可得出∠DAB的度數，判斷出△ACD的形狀，進而得出∠CDA的度數，再由三角形內角和定理得出△ABC是直角三角形，由直角三角形的性質即可得出AB的值，進而得出梯形ABCD的周長．

解答：解：∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AB∥CD，
∴∠DCA=∠CAB=30°，∠CDA+∠DAB=180°，
∴AD=CD=BC=3，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAB=30°，
∴∠DAB=60°，∠CDA=120°，
∴∠B=60°，
在△ABC中，
∵∠B=60°，∠CAB=30°，
∴△ABC是直角三角形，
∴AB=2BC=2×3=6，
∴梯形ABCD的周長=AD+CD+BC+AB=3+3+3+6=15cm．
故選B．

點評：本題考查的是等腰梯形的性質，熟知等腰梯形的兩底邊互相平行、兩腰相等的性質是解答此題的關鍵．