Question

二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論①a，b異號；②當x=1和x=3時，函數值相等；③4a+b=0；④當y=4時，x的取值只能為0，結論正確的個數有（　　）個．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：根據拋物線的對稱軸判斷①③，由x=1和x=3是否關于對稱軸對稱可判斷②，由拋物線的軸對稱性可判斷④．

解答：解：①∵圖象開口向下，
∴a＜0，又對稱軸在y軸右側，
∴-

b

2a

＞0，b＞0，
∴a，b異號．
故正確；
②∵拋物線與x軸交于點（-2，0），（6，0），
∴對稱軸為x=

-2+6

2

=2，又x=1和x=3到對稱軸的距離相等，
∴當x=1和x=3時，函數值相等．
故正確；
③∵對稱軸為x=-

b

2a

=2，
∴4a+b=0．
故正確；
④由拋物線的軸對稱性可知，x=0或4時，y=4，故錯誤．
∴結論正確的有3個．
故選C．

點評：主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，會利用拋物線的軸對稱性判斷函數值相等時，對應的x的值有兩個，它們關于對稱軸對稱．