Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），⊙P與x軸相交于原點(diǎn)O和點(diǎn)A，又B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，b），（﹣1，0）．

（1）當(dāng)b＝2時，求經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的直線解析式；

（2）當(dāng)B點(diǎn)在y軸上運(yùn)動時，直線BC與⊙P位置關(guān)系如何？并求出相應(yīng)位置b的值

Answer 1

【答案】（1）y＝2x+2；（2）當(dāng)b＝±時，直線BC與⊙P相切；當(dāng)b＞或b＜﹣時，直線BC與⊙P相離；當(dāng)﹣＜b＜時，直線BC與⊙P相交．

【解析】

（1）由待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；

（2）分直線BC與⊙O相切，相交，相離三種情況討論，可求b的取值范圍．

解：（1）設(shè)BC直線的解析式：y＝kx+b

由題意可得：

∴解得：k＝2，b＝2

∴BC的解析式為：y＝2x+2

（2）設(shè)直線BC在x軸上方與⊙P相切于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)D，連接PM，則PM⊥CM．

在Rt△CMP和Rt△COD中，

CP＝3，MP＝2，OC＝1，CM＝

∵∠MCP＝∠OCD

∴tan∠MCP＝tan∠OCP

∴＝，b＝OD＝×1＝

由軸對稱性可知：b＝±

∴當(dāng)b＝±時，直線BC與⊙P相切；

當(dāng)b＞或b＜﹣時，直線BC與⊙P相離；

當(dāng)﹣＜b＜時，直線BC與⊙P相交．