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如圖所示,將兩塊三角板的直角頂點重合.

(1)寫出以C為頂點的相等的角;

(2)若∠ACB=150°,求∠DCE度數;

(3)寫出∠ACB與∠DCE之間所具有的數量關系;

(4)當三角板ACD繞點C旋轉時,你所寫出的(3)中的關系是否變化?請說明理由.

 


(1)∠ACE=∠BCD      (2)∠DCE=30°

(3)∠ACB與∠DCE互補   (4)不變化,證明略

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科目:初中數學 來源:江蘇期末題 題型:解答題

把兩塊全等的直角三角形ABC和DEF疊放在一起,使三角板DEF的銳角頂點D與三角扳ABC的斜邊中點O重合,其中∠ABC=∠DEF=90°,∠C=∠F=45°,AB=DE=4,把三角板ABC固定不動,讓三角扳DEF繞點O旋轉,設射線DE與射線AB相交于點P,射線DF與線段BC相交于點Q。

(1)如圖1,當射線DF經過點B,即點Q與點B重合時,易證△APD~△CDQ。此時,AP·CQ=______。
(2)將三角板DEF由圖1所示的位置繞點O沿逆時針方向旋轉,設旋轉角為a.其中 0°<a<90°,問AP·CQ的值是否改變?說明你的理由。
(3)在(2)的條件下,設CQ=x,兩塊三角板重疊面積為y,求y與x的函數關系式。(圖2,圖3供解題用)

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