Question

我市第四高級(jí)中學(xué)與第六高級(jí)中學(xué)之間進(jìn)行一場(chǎng)足球比賽，邀請(qǐng)某校兩位體育老師及九年級(jí)足球迷當(dāng)裁判．九年級(jí)的一位足球迷設(shè)計(jì)了開(kāi)球方式．
（1）兩位體育老師各擲一枚一元硬幣，兩枚硬幣落地后正面朝上第四高級(jí)中學(xué)開(kāi)球，否則第六高級(jí)中學(xué)開(kāi)球．請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法，求第四高級(jí)中學(xué)開(kāi)球的概率；
（2）九年級(jí)的另一位足球迷發(fā)現(xiàn)前面設(shè)計(jì)的開(kāi)球方式不合理，他修改規(guī)則：如果兩枚硬幣都朝上時(shí)，第四高級(jí)中學(xué)得8分，否則第六高級(jí)中學(xué)得4分，根據(jù)概率計(jì)算，誰(shuí)的得分高，誰(shuí)開(kāi)球．你認(rèn)為修改后的規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)對(duì)雙方公平的開(kāi)球方式．

Answer 1

分析：（1）列舉出所有情況，看兩枚硬幣落地后正面朝上的情況占所有情況的多少即可求得第四高級(jí)中學(xué)開(kāi)球的概率；
（2）利用概率得到的相應(yīng)的得分，看是否相等即可．

解答：解：
（1）共4種情況，正正有一種情況，所以第四高級(jí)中學(xué)開(kāi)球的概率是

1

4

；

（2）修改后第四中學(xué)的得分均分是

1

4

×8=2分；第六中學(xué)的得分均分是

3

4

×4=3分，2≠3，所以不公平．修改后的規(guī)則是：如果兩枚硬幣都朝上時(shí)，第四高級(jí)中學(xué)得12分，否則第六高級(jí)中學(xué)得4分．

點(diǎn)評(píng)：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．解決本題的關(guān)鍵是得到相應(yīng)的概率，概率相等就公平，否則就不公平．