Question

九條直線中的每一條直線都把正方形分成面積比為2：3的兩個四邊形．證明：這九條直線中至少有三條經過同一點．

Answer 1

分析：首先根據抽屜定理證明9條直線中的每一條直線都把正方形分成面積比為2：3的兩個四邊形中至少有5條直線穿過一對邊，然后再根據抽屜原理證明至少必有三點經過同一點．

解答：證明：按抽屜原理，9條直線中的每一條直線都把正方形分成面積比為2：3的兩個四邊形，
則至少有5條直線穿過一對邊．
又2：3≠1：1，
根據“梯形的面積等于中位線長乘以高”，
可知這5條直線必過正方形的一條對邊中點連線上的兩定點．
故若5個點不全經過一點，則必經過這條直線上的兩點，
再據抽屜原理，至少必有三點經過同一點．

點評：本題主要考查抽屜原理的知識點，解答本題的關鍵是多次運用抽屜原理進行解答，本題難度較大．