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在?ABCD中，E，F分別是BC、AD上的點，且BE=DF．求證：AE=CF．

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠B=∠D，
∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在正方形

外側作直線

，點

關于直線

的對稱點為

，連接

，其中

交直線

于點

．
（1）依題意補全圖1；
（2）若

，求

的度數；
（3）如圖2，若

，用等式表示線段

之間的數量關系，并證明．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD=32°．分別以BC、CD為邊向外作△BCE和△DCF，使BE=BC，DF=DC，∠EBC=∠CDF，延長AB交邊EC于點G，點G在E、C兩點之間，連接AE、AF．
（1）求證：△ABE≌△FDA；
（2）當AE⊥AF時，求∠EBG的度數．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

我們知道：平行四邊形的面積=（底邊）×（這條底邊上的高）．
如圖，四邊形ABCD都是平行四邊形，AD∥BC，AB∥CD，設它的面積為S．

（1）如圖①，點M為AD上任意一點，則△BCM的面積S₁=______S，
△BCD的面積S₂與△BCM的面積S₁的數量關系是______．
（2）如圖②，設AC、BD交于點O，則O為AC、BD的中點，試探究△AOB的面積與△COD的面積之和S₃與平行四邊形的面積S的數量關系．
（3）如圖③，點P為平行四邊形ABCD內任意一點時，記△PAB的面積為Sˊ，△PCD的面積為S〞，平行四邊形ABCD的面積為S，猜想得Sˊ、S〞的和與S的數量關系式為______．
（4）如圖④，已知點P為平行四邊形ABCD內任意一點，△PAB的面積為3，△PBC的面積為7，求△PBD的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，AD=3，AB=4，則EF=______．