Question

等腰三角形一腰上的高是腰長的一半，則這個三角形的頂角的度數是（ ）
A．30°
B．60°
C．150°
D．30°或150°

Answer 1

【答案】分析：作出草圖，分①高在三角形的內部，②高在三角形的外部兩種情況，根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．
解答：解：①如圖1，高BD在三角形的內部時，
∵高BD是腰長AB的一半，
∴∠A=30°，
②如圖2，高在三角形的外部時，
∵高CD是腰長AC的一半，
∴∠1=30°，
∴∠BAC=180°-30°=150°，
綜上所述，這個三角形的頂角的度數是30°或150°．
故選D．
點評：本題考查了30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，等腰三角形兩腰相等的性質，注意分腰在三角形內部與外部兩種情況討論求解．