Question

由于電力緊張，某地決定對工廠實行鼓勵錯峰用電，規定：在每天7：00至24：00為用電高峰期，電價為a元/度，每天0：00至7：00為用電平穩期，電價為b元/度，若4月份在平穩期的用電量占當月用電量的

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，5月份在平穩期的用電量占當月用電量的

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，已知4月份用電12萬度，交電費6.4萬元，5月份用電16萬度，交電費8.8萬元
（1）求a、b的值；
（2）若平穩期用電為x萬度，電費為y元，已知6月份用電20萬度．
①求出y與x之間的函數關系式；
②為將電費控制在10萬元至10.6萬元之間，那么該廠6月份在平穩期用電量占當月總用電量比例應在什么范圍？

Answer 1

分析：（1）可根據4、5月份的電費費用及電高峰期和電平穩期所占比重來得出a、b的值
（2）電費=平穩期的電費+高峰期的電費，由此來確定出y與x的函數關系式，然后根據函數的性質以及“將電費控制在10萬元至10.6萬元”來判斷出合適的范圍．

解答：解：
（1）由題意可知：

1 3 ×12×b+ 2 3 ×12×a=6.4 1 4 ×16×b+ 3 4 ×16×a=8.8

解得：a=0.6，b=0.4

（2）①y=0.6×（20-x）+0.4x=12-0.2x；
②設6月份在平穩期的用電量占當月用電量的比例為k．
由題意，得10＜20（1-k）×0.6+20k×0.4＜10.6
解得0.35＜k＜0.5
答：該廠6月份在平穩期的用電量占當月用電量的比例在35%到50%之間（不含35%和50%）．

點評：本題是一道與生活聯系緊密的應用題，考查列二元一次方程組、一元一次不等式解決問題能力，滲透數學模型化思想方法．