Question

（2007•懷化）如圖，菱形ABCD的周長為40cm，DE⊥AB，垂足為E，sinA=，則下列結論正確的有（ ）
①DE=6cm；②BE=2cm；③菱形面積為60cm²；④BD=cm．

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：根據角的正弦值與三角形邊的關系，可求出各邊的長，運用驗證法，逐個驗證從而確定答案．
解答：解：∵菱形ABCD的周長為40cm，
∴AD=AB=BC=CD=10．
∵DE⊥AB，垂足為E，
sinA===，
∴DE=6cm，AE=8cm，BE=2cm．
∴菱形的面積為：AB×DE=10×6=60cm²．
在三角形BED中，
BE=2cm，DE=6cm，BD=2cm，∴①②③正確，④錯誤；=2
∴結論正確的有三個．
故選C．
點評：此題看上去這是一道選擇題實則是一道綜合題，此題考查直角三角形的性質，只要理解直角三角形中邊角之間的關系即可求解．