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△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BD=9，tanB=，求AD、AC、BC.

答案：
解析：

 思路解析：由條件可知△ABC、△ABD、△ADC是相似的直角三角形，∠B=∠CAD，于是有tan∠CAD=tanB=，所以可以在△ABD、△ADC中反復地運用三角函數的定義和勾股定理來求解.

解：根據題意，設AD=4k，BD=3k，則AB=5k.

在Rt△ABC中，∵tanB=，∴AC=AB=k.∵BD=9，∴k=3.

所以AD=4×3=12，AC=×3=20.

根據勾股定理.


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

18、如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE分別是邊AC，AB上的高，BD、CE相交于點O，則∠BOC的度數是
120°
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC．點P在△ABC內，且PA=
3
，PB=5，PC=2，求△ABC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AD是△ABC的高，則AD的長為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

93、如圖所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC，那么△AEF是等腰三角形嗎？

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•達州）通過類比聯想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的．下面是一個案例，請補充完整．
原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由．

（1）思路梳理
∵AB=AD，
∴把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，可使AB與AD重合．
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，點F、D、G共線．
根據
SAS
SAS
，易證△AFG≌
△AEF
△AEF
，得EF=BE+DF．
（2）類比引申
如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足等量關系
∠B+∠D=180°
∠B+∠D=180°
時，仍有EF=BE+DF．
（3）聯想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC應滿足的等量關系，并寫出推理過程．

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同步練習冊答案
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