【題目】在創建“全國文明城市”和“省級文明城區”過程中，城區污水處理廠決定先購買A、B兩型污水處理設備共20臺，對城區周邊污水進行處理．已知每臺A型設備價格為12萬元，每臺B型設備價格為10萬元；1臺A型設備和2臺B型設備每周可以處理污水640噸，2臺A型設備和3臺B型設備每周可以處理污水1080噸．
（1）求A、B兩型污水處理設備每周分別可以處理污水多少噸？
（2）要想使污水處理廠購買設備的資金不超過230萬元，但每周處理污水的量又不低于4500噸，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少？
【答案】（1）A、B兩型污水處理設備每周分別可以處理污水240噸、200噸；（2）所有購買方案見解析，購買A型污水處理設備13臺，B型污水處理設備7臺時，所需購買資金最少，最少是226萬元．
【解析】
（1）本題有兩個相等關系：1臺A型設備每周處理的污水+2臺B型設備每周處理的污水=640噸，2臺A型設備每周處理的污水+3臺B型設備每周處理的污水=1080噸，據此設未知數列方程組解答即可；
（2）設購買A型污水處理設備x臺，根據購買設備的資金不超過230萬元，但每周處理污水的量又不低于4500噸即可列出關于x的不等式組，解不等式組求出x的范圍后，再結合x為整數即可求出所有購買方案，進一步即可求出結果．
解：（1）設A型污水處理設備每周每臺可以處理污水x噸，B型污水處理設備每周每臺可以處理污水y噸，根據題意，
得
，解得：
，
答：A型污水處理設備每周每臺可以處理污水240噸，B型污水處理設備每周每臺可以處理污水200噸；
（2）設購買A型污水處理設備x臺，則購買B型污水處理設備（20﹣x）臺，
則
， 解得：12.5≤x≤15，
∵x為整數，∴x=13，14，15，故共有三種購買方案：
第一種方案：當x=13時，20﹣x=7，花費的費用為：13×12+7×10=226萬元；
第二種方案：當x=14時，20﹣x=6，花費的費用為：14×12+6×10=228萬元；
第三種方案：當x=15時，20﹣x=5，花費的費用為：15×12+5×10=230萬元；
即購買A型污水處理設備13臺，購買B型污水處理設備7臺時，所需購買資金最少，最少是226萬元．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在
，
，
．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連接AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連接AD，BD，CP．
（1）觀察猜想
如圖1，當
時，
的值是 ，直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數是 ．
（2）類比探究
如圖2，當
時，請寫出的值及直線BD與直線CP相交所成的小角的度數，并就圖2的情形說明理由．
（3）解決問題
當時，若點E，F分別是CA，CB的中點，點P在直線EF上，請直接寫出點C，P，D在同一直線上時
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（2018鄭州模擬）如圖，拋物線
過點
，與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖①，直線l的解析式為
，拋物線的對稱軸與線段BC交于點P，過點P作直線l的垂線，垂足為點H，連接OP，求
的面積；
（3）把圖①中的直線向下平移4個單位長度得到直線
，如圖②，直線與x軸交于點G．點P是四邊形ABCO邊上的一點，過點P分別作x軸、直線l的垂線，垂足分別為點E、F．是否存在點P，使得以P、E、F為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2020年春節前夕“新型冠狀病毒”爆發．疫情就是命令，防控就是使命，全國各地馳援武漢的醫護工作者，踐行醫者仁心的使命與擔當，舍小家，為大家，用自己的專業知識與血肉之軀構筑起全社會抗擊疫情的鋼鐵長城．如圖兩幅圖是2月9日當天全國部分省市馳援武漢醫護工作者的人數統計圖（不完整）．
請解答下列問題：
（1）①上述省市2月9日當天馳援武漢的醫護工作者的總人數為 人；
②請將圖①的條形統計圖補充完整；
（2）請求出圖②的扇形統計圖中“山西”所對應扇形的圓心角的度數；
（3）本次河北馳援武漢的醫護工作者中，有5人報名去重癥區，王醫生和李醫生就在其中，若從報名的5人中隨機安排2人，求同時安排王醫生和李醫生的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）證明推斷：如圖（1），在正方形
中，點
，
分別在邊
，
上，
于點
，點
，
分別在邊
，上，
．
①求證：
；
②推斷：
的值為 ；
（2）類比探究：如圖（2），在矩形中，
（
為常數）．將矩形沿
折疊，使點
落在邊上的點處，得到四邊形
，
交于點
，連接
交于點．試探究與
CP之間的數量關系，并說明理由；
（3）拓展應用：在（2）的條件下，連接
，當
時，若
，
，求的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在銳角
中，
，
，
，將繞點
按逆時針方向旋轉，得到
．（1）如圖1，當點
在線段
的延長線上時，則
的度數為______________度；（2）如圖2，點
為線段
中點，點
是線段
上的動點，在繞點按逆時針方向旋轉過程中，點的對應點是點
，則線段
長度最小值是_____________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】車間有20名工人，某天他們生產的零件個數統計如下表．
車間20名工人某一天生產的零件個數統計表
生產零件的個數（個） | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 15 | 16 | 19 | 20 |
工人人數（人） | 1 | 1 | 6 | 4 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 |
（1）求這一天20名工人生產零件的平均個數；
（2）為了提高大多數工人的積極性，管理者準備實行“每天定額生產，超產有獎”的措施．如果你是管理者，從平均數、中位數、眾數的角度進行分析，你將如何確定這個“定額”？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了解九年級學生2020年適應性考試數學成績，現從九年級學生中隨機抽取部分學生的適應性考試數學成績，按A，B，C，D四個等級進行統計，并將統計結果繪制成如圖所示不完整的統計圖．請根據統計圖中的信息解答下列問題：
（1）此次抽查的學生人數為 ；
（2）把條形統計圖和扇形統計圖補充完整；
（3）若該校九年級有學生1200人．請估計在這次適應性考試中達到B等級以上（含B等級）的人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某月食品加工廠以2萬元引進一條新的生產加工線．已知加工這種食品的成本價每袋20元，物價部門規定：該食品的市場銷售價不得高于每袋35元，若該食品的月銷售量y（千袋）與銷售單價x（元）之間的函數關系為：y＝
（月獲利＝月銷售收入﹣生產成本﹣投資成本）．
（1）當銷售單價定位25元時，該食品加工廠的月銷量為多少千袋；
（2）求該加工廠的月獲利M（千元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；
（3）求銷售單價范圍在30＜x≤35時，該加工廠是盈利還是虧損？若盈利，求出最大利潤；若虧損，最小虧損是多少．
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