Question

如圖1，拋物線與x軸交于B(3,0) 、C(8.0)兩點，拋物線另有一點A在第一象限內，連接AO、AC，且AO=AC.
【小題1】求拋物線的解析式；
【小題2】將△OAC繞x軸旋轉一周，求所得旋轉體的表面積；
【小題3】如圖2，將△OAC沿x軸翻折后得△ODC，設垂直于x軸的直線l：x＝n與（1）中所求的拋物線交于點M，與CD交于點N，若直線l 沿x軸方向左右平移，且交點M始終位于拋物線上A、C兩點之間時，試探究：當n為何值時，四邊形AMCN的面積取得最大值，并求出這個最大值．

Answer 1

【小題1】--------------4分(其中方程組正確2分)
【小題2】在圖1中作AHx軸于H， -----------------5分
則OH＝4，               ------------------6分
當x=4時，y="2" 所經A（4，2），OA= ----------7分
表面積===--------------------------8分
【小題3】連接AD，交OC于E，----------------------------------9分
則OE＝4，BE＝OE－OB＝1，EC＝4
利用三角形相似（略）可得AE＝2，所以DE＝2， D（4，-2）
由C（8，0）、D（4，-2）得直線CD解析式， --------10分
得N（n,0.5n-4）
由拋物線，得M（）
所以MN＝＝------------11分
四邊形AMCN的面積＝0.5MN×CE＝0.5×（）×4
＝＝
所以，當n=5時，四邊形AMCN的面積取得最大值，這個最大值是9. -------12分解析:
(1)把B、C兩點坐標代入方程組得出二次函數的解析式；
（2）先用勾股定理求出OA長，然后利用表面積公式求解；
（3）先求出四邊形面積的表達式，然后根據一元二次函數的性質求出面積最大值