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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，外角∠EAB，∠ABF的平分線AD、BD相交于點D，求∠D的度數．

【答案】45°．

【解析】試題分析：先利用三角形外角性質求出∠EAB+∠FBA=270°，DA,DB是角平分線，所以 ∠DAB+∠DBA=135°，易得∠D度數.

試題解析：

解：根據三角形的外角性質，∠EAB=∠ABC+∠C，∠ABF=∠BAC+∠C，

∵AD、BD分別是∠EAB，∠ABF的平分線，

∴∠DAB+∠DBA=（∠ABC+∠C+∠BAC+∠C）=（∠ABC+∠BAC）+∠C，

∵∠C=90°，

∴∠ABC+∠BAC=180°﹣90°=90°，

∴∠DAB+∠DBA=×90°+90°=135°，

在△ABD中，∠D=180°﹣135°=45°．

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（2）經過C、D兩點的直線，與x軸交于點E，在該拋物線上是否存在這樣的點F，使以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度．