【題目】觀察下列等式的規律，解答下列問題：
a1=
，a2=
（
），a3=（
），a4=（
），……．
（1）第5個等式為 ；第n個等式為 （用含n的代數式表示，n為正整數）；
（2）設S1=a1﹣a2，S2=a3﹣a4，S3=a5﹣a6，……，S1008=a2015﹣a2016．求S1+S2+S3+……+S1008的值．
【答案】（1）
，
；（2）
【解析】
（1）觀察得出第n個等式為an=
（
+
），根據實際代入求值即可；
（2）由（1）可知an=
，
∴S1=a1﹣a2=1﹣
，
S2=a3﹣a4=﹣
，
S3=a5﹣a6=
﹣
，
………
S1008=a2015﹣a2016=
﹣
，
∴S1+S2+S3+…+S1008，
=（1﹣
）+（
）+（﹣）+…+（
），
=1﹣.
（1）由題意得：a5=
；
∴an=（+）=；
故答案為：
+
，；
（2）由（1）可知an=，
∴S1=a1﹣a2=（1+
）﹣（+）=1﹣，
S2=a3﹣a4=（+
）﹣（+）=﹣，
S3=a5﹣a6=（+
）﹣（+）=﹣，
………
S1008=a2015﹣a2016=（+
）﹣（+）
=﹣，
∴S1+S2+S3+…+S1008，
=（1﹣）+（）+（﹣）+…+（），
=1﹣，
=
．
全優測試卷系列答案
沖刺100分1號卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使點C落在點A處，點D落在點E處，直線MN交BC于點M，交AD于點N． 
（1）求證：CM=CN；
（2）若△CMN的面積與△CDN的面積比為3：1，求 
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝24cm，BC＝30cm，點P自點A向D以1cm/s的速度運動，到D點即停止．點Q自點C向B以2cm/s的速度運動，到B點即停止，直線PQ截梯形為兩個四邊形．問當P，Q同時出發，幾秒時其中一個四邊形為平行四邊形？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（11分）已知△ABC，分別以AB、BC、CA為邊向形外作等邊三角形ABD、等邊三角形BCE、等邊三角形ACF．
（1）如圖1，當△ABC是等邊三角形時，請你寫出滿足圖中條件，四個成立的結論；
（2）如圖2，當△ABC中只有∠ACB＝60°時，請你證明S△ABC與S△ABD的和等于S△BCE與S△ACF的和．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將7張如圖1所示的長為a，寬為b(a>b)的小長方形紙片按圖2所示的方式不重疊地放在長方形ABCD內，未被覆蓋的部分(兩個長方形)用陰影表示．設左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，求a，b滿足的條件．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，這是一種數值轉換機的運算程序．
（1）若第1次輸入的數為2，則第1次輸出的數為1，那么第2次輸出的數為4；若第1次輸入的數為12，則第5次輸出的數為__________．
（2）若輸入的數為5，求第2016次輸出的數是多少．
（3）是否存在輸入的數x，使第3次輸出的數是x？若存在，求出所有x的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，P為反比例函數y= 
（x＞0）圖象上一點，過點P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為M、N，直線y=﹣x+2與PM、PN分別交于點E、F，與x軸、y軸分別交于A、B，則AFBE的值為 ． 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】圖a．圖b均為邊長等于1的正方形組成的網格． 
（1）在圖a空白的方格中，畫出陰影部分的圖形沿虛線AB翻折后的圖形，并算出原來陰影部分的面積．（直接寫出答案）
（2）在圖b空白的方格中，畫出陰影部分的圖形向右平移2個單位，再向上平移1個單位后的圖形，并判斷原來陰影部分的圖形是什么三角形？（直接寫出答案）
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