Question

10．如圖，五邊形ABCDE中，∠A=135°，延長CD，AE交于點F，且∠DEF=105°，∠F=45°，∠C=60°．
（1）求∠B的度數(shù)；
（2）AB與CD之間是否存在某種關(guān)系，說出你的理由．

Answer 1

分析 （1）首先求得∠DEA和∠EDC的度數(shù)，然后利用多邊形的內(nèi)角和定理可求得∠B的度數(shù)；
（2）根據(jù)∠B+∠C=180°可判定AB∥CD．

解答 證明：（1）∵∠DEF=105°，
∴∠DEA=75°．
∵∠EDC=∠F+∠DEF，
∴∠EDC=45°+105°=150°．
由多邊形的內(nèi)角和公式可知：∠A+∠B+∠C+∠CDE+∠DEA=540°，
∴∠B=120°；
（2）∵∠B=120°，∠C=60°，
∴∠B+∠C=180°．
∴AB∥CD．

點評 本題主要考查的是三角形的外角的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和公式、平行線的判定，求得∠DEA和∠EDC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．