Question

已知：如圖，正三角形ABC中，P為AB的中點，Q為AC的中點，R為BC的中點，M為RC上任意一點，△PMS為正三角形．求證：RM=QS．

Answer 1

證明：連接PR、PQ，∵P為AB的中點，Q為AC的中點，R為BC的中點，
∴PQ=

1

2

BC，PR=

1

2

AC，
∴PQ=PR，
∵∠APQ=∠BPR=60°，
∴∠RPQ=180°-2×60°=60°，
又∵∠QPS=∠MPS-∠MPQ=60°-∠MPQ，
∠RPM=∠RPQ-∠MPQ=60°-∠MPQ，
∴∠QPS=∠RPM，
在△PRM與△PQS中，

PQ=PR ∠QPS=∠RPM PS=PM

，
∴△PRM≌△PQS（SAS）．
∴RM=QS．