Question

剛回營地的兩個搶險分隊又接到救災命令：一分隊立即出發往30千米的A鎮；二分隊因疲勞可在營地休息a（0≤a≤3）小時再往A鎮參加救災。一分隊出發后得知，唯一通往A鎮的道路在離營地10千米處發生塌方，塌方地形復雜，必須由一分隊用1小時打通道路，已知一分隊的行進速度為5千米/時，二分隊的行進速度為（4＋a）千米/時。

⑴若二分隊在營地不休息，問二分隊幾小時能趕到A鎮？

⑵若二分隊和一分隊同時趕到A鎮，二分隊應在營地休息幾小時？

⑶下列圖象中，哪些圖象分別描述了一分隊和二分隊離A鎮的距離y(千米)和時間x(小時)的函數關系，請寫出你認為所有可能合理的代號，并說明它們的實際意義。

Answer 1

解：（1）若二分隊在營地不休息，則a＝0，速度為4千米/時，行至塌方處需（小時）

因為一分隊到塌方處并打通道路需要（小時），故二分隊在塌方處需停留0.5小時，所以二分隊在營地不休息趕到A鎮需2.5+0.5+＝8（小時）

（2）一分隊趕到A鎮共需+1＝7（小時）

（Ⅰ）若二分隊在塌方處需停留，則后20千米需與一分隊同行，故4+a＝5，即a=1，這與二分隊在塌方處停留矛盾，舍去；

（Ⅱ）若二分隊在塌方處不停留，則（4+a）(7－a)=30，即a²－3a+2＝0,,解得a₁=1，a₂=2均符合題意。

答：二分隊應在營地休息1小時或2小時。

(3)合理的圖像為（b）、（d）.

圖像（b）表明二分隊在營地休息時間過長（2＜a≤3），后于一分隊趕到A鎮；

圖像（d）表明二分隊在營地休息時間恰當（1＜a≤2），先于一分隊趕到A鎮。