Question

已知反比例函數y=（m為常數）的圖象在一、三象限．

（1）求m的取值范圍；

（2）如圖，若該反比例函數的圖象經過▱ABOD的頂點D，點A、B的坐標分別為（0，3），（﹣2，0）．

①求出函數解析式；

②設點P是該反比例函數圖象上的一點，若OD=OP，則P點的坐標為   ；若以D、O、P為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P的個數為   個．

 

 

Answer 1

解：（1）根據題意得1﹣2m＞0，

解得m＜；

（2）①∵四邊形ABOC為平行四邊形，

∴AD∥OB，AD=OB=2，

而A點坐標為（0，3），

∴D點坐標為（2，3），

∴1﹣2m=2×3=6，

∴反比例函數解析式為y=；

②∵反比例函數y=的圖象關于原點中心對稱，

∴當點P與點D關于原點對稱，則OD=OP，此時P點坐標為（﹣2，﹣3），

∵反比例函數y=的圖象關于直線y=x對稱，

∴點P與點D（2，3）關于直線y=x對稱時滿足OP=OD，此時P點坐標為（3，2），

點（3，2）關于原點的對稱點也滿足OP=OD，此時P點坐標為（﹣3，﹣2），

綜上所述，P點的坐標為（﹣2，﹣3），（3，2），（﹣3，﹣2）；

由于以D、O、P為頂點的三角形是等腰三角形，則以D點為圓心，DO為半徑畫弧交反比例函數圖象于點P₁，P₂，則點P₁，P₂滿足條件；以O點為圓心，OD為半徑畫弧交反比例函數圖象于點P₃，P₄，則點P₃，P₄也滿足條件，如圖．