Question

在?ABCD中，∠C的平分線交AB于點E，交DA延長線于點F，且AE=3cm，EB=5cm，則?ABCD的周長為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據題意畫出圖形，再根據AE=3cm，EB=5cm，求出AB=8cm，然后根據平行四邊形的性質，推出AB∥CD，BC∥DF，即可推出∠F=∠BCF，由∠BCF=∠FCD，推出∠F=∠FCD，求得DF=DC=AB=8cm，再由BC∥DF，可得，即可求出AF的長度，既而推出AD的長度，根據平行四邊形的周長求出平行四邊形ABCD的周長．
解答：解：∵AE=3cm，EB=5cm，
∴AB=8cm，
∵?ABCD，
∴AB∥CD，BC∥DF，AB=CD=8cm，BC=AD，
∴∠BEC=∠DCE，
∵CF是∠C的角平分線，
∴∠BCE=∠DCE，
∴∠BEC=∠BCE，
∴BC=BE=5cm，
∴AD=5cm，
∴?ABCD的周長=2BC+2AB=10+16=26cm．
故答案為26cm．
點評：本題主要考查角平分線的性質，平行線的性質，等腰三角形的判定及性質，平行四邊形的性質，關鍵在于根據相關的性質定理推出BA和BC的長度．