Question

【題目】如圖，△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，B，C，D在同一直線上，連接EC．求證：EC⊥BD．

Answer 1

【答案】證明：∵在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，∠ABC=∠BCA=45°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE 中，

∴△ABD≌△ACE，
∴∠ACE=∠ABD=∠ABC=45°，
∴∠BCA+∠ACE=90°，
∴EC⊥BD
【解析】先根據∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，得出∠BAD=∠CAE，然后證明△ABD≌△ACE，再得出∠ACE=∠ABD=45°，∠BCA+∠ACE=90°，即可證明出EC⊥BD．
【考點精析】本題主要考查了等腰直角三角形的相關知識點，需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°才能正確解答此題．