Question

22、在一次燃燒試驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度分別為y₁（cm），y₂（cm）．已知y₁（cm）與燃燒時間x（h）之間的關系如圖所示；乙蠟燭燃燒前的高度為30 cm，燃燒時每小時縮短15 cm，完成下列各題：
（1）甲蠟燭燃燒前的高度為

25

cm．燃燒時每小時縮短

10

cm．
（2） y₂與x之間的函數關系式為

y₂=-15x+30

．
（3）在圖中畫出y₂與x之間的函數圖象；
（4）當y₁＜y₂時，x的取值范圍是

x＜1

．

Answer 1

分析：（1）由圖形可以看出甲蠟燭燃燒前的高度和燃燒時每小時縮短的長度；
（2）設出y₂與x之間的一般函數關系式y₂=kx+b，代入（0，30），（2，0）兩點即可求出；
（3）連接（0，30），（2，0）兩點解決問題；
（4）先求出y₁，y₂的交點坐標，觀察圖形可得答案．

解答：解：如圖

（1）由上圖可知甲蠟燭燃燒前的高度為25cm，燃燒時每小時縮短10cm；
（2）設出y₂與x之間的一般函數關系式為y₂=kx+b，把（0，30），（2，0）代入解得：
k=-15，b=30，所以y₂=-15x+30；
（3）見上圖；
（4）求得y₁與y₂的交點坐標為（1，15），由圖象可以看出當時，x的取值范圍是x＜1．

點評：此題考查用待定系數法一次函數解析式，數形結合，解決問題．