Question

如圖，AB是⊙O的直徑，AB=10cm，M是半圓AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，N是半圓AB的一個(gè)六等分點(diǎn)，P是直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接MP、NP，則MP+NP的最小值是    cm．

Answer 1

【答案】分析：作N關(guān)于AB的對稱點(diǎn)N′，連接MN′交AB于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)，再根據(jù)M是半圓AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，N是半圓AB的一個(gè)六等分點(diǎn)可求出∠MON′的值，再由勾股定理即可求出MN′的長．
解答：解：作N關(guān)于AB的對稱點(diǎn)N′，連接MN′交AB于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)，
∵M(jìn)是半圓AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，N是半圓AB的一個(gè)六等分點(diǎn)，
∴∠MOB==60°，∠BON′==30°，
∴∠MON′=90°，
∵AB=10cm，
∴OM=ON′=5cm，
∴MN′===5cm，即MP+NP的最小值是cm．
故答案為：5．
點(diǎn)評：本題考查的是最短路線問題及圓心角、弧、弦的關(guān)系，根據(jù)M是半圓AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，N是半圓AB的一個(gè)六等分點(diǎn)，求出∠MON′=90°是解答此題的關(guān)鍵．