Question

【題目】（閱讀材料）

我們知道“在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大”，利用此規律，我們可以求數軸上兩個點之間的距離，具體方法是：用右邊的數減去左邊的數的差就是表示這兩個數的兩點之間的距離．若點表示的數是，點表示的數是，點在點的右邊（即），則點，之間的距離為（即）．

例如：若點表示的數是－6，點表示的數是－9，則線段．

（理解應用）

（1）已知在數軸上，點表示的數是－2020，點表示的數是2020，求線段的長；

（拓展應用）

如圖，數軸上有三個點，點表示的數是－2，點表示的數是3，點表示的數是．

（2）當，，三個點中，其中一個點是另外兩個點所連線段的中點時，求的值；

（3）在點左側是否存在一點，使點到點，點的距離和為19？若存在，求出點表示的數：若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）4040；（2）0.5，7或8；（3）-9．

【解析】

（1）根據題意，用點表示的數減去點表示的數加以計算即可；

（2）根據題意分①點是線段的中點、②點是線段的中點、③點是線段的中點三種情況進一步分析討論即可；

（3）設點表示的數是，然后分別表示出AQ與BQ，根據“點到點，點的距離和為19”進一步求解即可.

（1）;

（2）①當點是線段的中點時，則．

所以．解得：；

②當點是線段的中點時，則．

所以．解得：；

③當點是線段的中點時，則．

所以．解得：；

綜上所述，的值為0.5、或8；

（3）設點表示的數是，則：QA=，QB=，

∵，

∴．

解得：．

∴在點左側存在一點，使點到點，的距離和為19．且點表示的數是－9.