Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，E是CD的中點，P是BC邊上一點，下列條件中，不能推出△ABP與△ECP相似的是

[　　]

A．∠APB＝∠EPC

B．P是BC的中點

C．∠APE＝

D．BP∶BC＝2∶3

Answer 1

答案：B
解析：

在△ABP和△PCE中，∠B＝∠C＝90°， 若∠APB＝∠EPC，則△ABP∽△PCE. 若P是BC中點則△PCE是等腰直角三角形.所以不可能和△ABP相似. 所以選B 若∠APE＝90°，則∠APB+∠EPC＝90°，又∠EPC+∠PEC＝90° ∴∠APB=∠PEC，∠B＝∠C＝90° ∴△ABP∽△PCE 若BP∶BC＝2∶3，則AB∶BP=3∶2；CE：PC＝2∶3 又∵∠B＝∠C＝90° ∴△ABP∽△PCE