Question

【題目】如圖，已知直線分別與軸，軸交于，兩點，與雙曲線交于，兩點，若，則的值是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題作FH⊥x軸，EC⊥y軸，FH與EC交于D，先利用一次函數圖象上點的坐標特征得到A（2，0），B（0， 2），易得△AOB為等腰直角三角形，則AB=OA=2，所以EF=AB=，且△DEF為等腰直角三角形，則FD=DE=EF=1；設F點坐標為（t，-t+2），則E點坐標為（t+1，-t+1），根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到t（-t+2）=（t+1）（-t+1），解得t=，這樣可確定E點坐標為（，），然后根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到k=×．

試題解析：作FH⊥x軸，EC⊥y軸，FH與EC交于D，如圖，

A點坐標為（2，0），B點坐標為（0，2），OA=OB，

∴△AOB為等腰直角三角形，

∴AB=OA=2，

∴EF=AB=，

∴△DEF為等腰直角三角形，

∴FD=DE=EF=1；

設F點橫坐標為t，代入y=-x+2，則縱坐標是-t+2，則F的坐標是：（t，-t+2），E點坐標為（t+1，-t+1），

∴t（-t+2）=（t+1）（-t+1），解得t=

∴E點坐標為（，）

∴k=×=．