Question

（2011•營口）某家電商場計劃用32400元購進“家電下鄉”指定產品中的電視機、冰箱、洗衣機共15臺，三種家電的進價和售價如下表所示：

價格
種類	進價（元/臺）	售價（元/臺）
電視機	2 000	2 100
冰箱	2 400	2 500
洗衣機	1 600	1 700

其中購進電視機的數量和冰箱的數量相同，洗衣機數量不大于電視機數量的一半．國家規定：農民購買家電后，可根據商場售價的13%領取補貼．設購進電視機的臺數為x臺，三種家電國家財政共需補貼農民y元．
（1）求出y與x之間的函數關系；
（2）在不超出現有資金的前提下，商場有哪幾種進貨方案？
（3）在（2）的條件下，如果這15臺家電全部銷售給農民，國家財政最多需補貼農民多少元？

Answer 1

分析：（1）購進冰箱x臺，洗衣機（15-2x）臺，然后把電視機、冰箱、洗衣機的臺數分別乘以它們售價的13%求和即可得到y；
（2）由洗衣機數量不大于電視機數量的一半得到15-2x≤

1

2

x；由總進貨款為32400元得到2000x+2400x+1600（15-2x）≤32400，然后解兩個不等式組成的不等式組，再確定滿足條件的整數，即可得到商場進貨方案；
（3）由（1）得到y=156x+3313，根據一次函數的性質得到當x=7時y最大，然后把x=7代入計算即可．

解答：解：（1）設購進電視機x臺，則購進冰箱y臺，洗衣機（15-2x）臺，
根據題意得，y=2100x•13%+2500x•13%+1700（15-2x）•13%=156x+3315；

（2）根據題得，

15-2x≤ 1 2 x 2000x+2400x+1600(15-2x)≤32400

，
解不等式組得6≤x≤7，
∵x為整數，
∴x=6或7，
∴商場有兩種進貨方案：購進電視機和冰箱各6臺，洗衣機3臺；
購進電視機和冰箱各7臺，洗衣機1臺．

（3）y=156x+3315，
∵k=156＞0，
∴當x=7時y最大，y_最大值=156×7+3315=4407，
∴如果這15臺家電全部銷售給農民，國家財政最多需補貼農民4407元．

點評：本題考查了一次函數的應用：根據題意用一次函數表示兩個變量的關系，然后利用一次函數的性質解決最值問題．也考查了一元一次不等式的解法．