Question

23、關于“三角形內角和等于180°”性質的說理，小虎找到了一種“創新”說理方法，方法如下：如圖（1），已知△ABC，說明：∠A+∠B+∠C=180°．小馬的說法：如圖（2），延長BC到點D，則∠ACD=∠A+∠B（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和）．∵∠ACD+∠ACB=180°（平角的定義），∴∠A+∠B+∠ACB=180°認為他的說明對嗎？說說你的看法．請給出一種你認為正確的說明．

Answer 1

分析：我認為小虎和小馬的說明都不正確，如圖（1），過A點做EF∥BC，通過平行線的性質，推出∠BAC+∠B+∠C=∠BAE+∠BAC+∠CAF=180°．

解答：已知：△ABC，
求證：∠A+∠B+∠C=180°．
證明：過點A作EF∥BC，
∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，
∵∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°，
∴∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴三角形的內角和等于180°．

點評：本題主要考查三角形的內角和定理，平行線的性質，關鍵在于做出輔助線，熟練運用平行線的性質．