Question

【題目】在平面直角坐標系中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標(1,0)，頂點A的坐標為(0, 2)，頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上，現將直角三角板沿x軸正方向平移，當頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動，則此時點C的對應點的坐標為__________

Answer 1

【答案】(,0)

【解析】

過點B作BD⊥x軸于點D，易證△ACO≌△BCD（AAS），從而可求出B的坐標，進而可求出反比例函數的解析式，根據解析式與A的坐標即可得知平移的單位長度，從而求出C的對應點．

過點B作BD⊥x軸于點D，

∵∠ACO+∠BCD=90°,

∠OAC+ACO=90°，

∴∠OAC=∠BCD，

在△ACO與△BCD中，

∴△ACO≌△BCD(AAS)

∴OC=BD，OA=CD，

∵A(0,2),C(1,0)

∴OD=3，BD=1，

∴B(3,1)，

∴設反比例函數的解析式為y= ，

將B(3,1)代入y=，

∴k=3，

∴y=，

∴把y=2代入y=，

∴x= ，

當頂點A恰好落在該雙曲線上時，

此時點A移動了個單位長度，

∴C也移動了個單位長度，

此時點C的對應點C′的坐標為(,0)

故答案為：(,0).