【題目】如圖，先有一張矩形紙片
點
分別在矩形的邊
上，將矩形紙片沿直線MN折疊，使點
落在矩形的邊
上，記為點
，點
落在
處，連接
，交
于點
，連接
．下列結論：
②四邊形
是菱形；
③
重合時，
；
④
的面積
的取值范圍是
其中正確的是_____（把正確結論的序號都填上）．
【答案】②③
【解析】
先判斷出四邊形
是平行四邊形，再根據翻折的性質可得
，然后根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明，判斷出②正確；假設
得
，進而得
，這個不一定成立，判斷①錯誤；點
與點
重合時，設
，表示出
，利用勾股定理列出方程求解得
的值，進而用勾股定理求得
，判斷出③正確；當過
點時，求得四邊形
的最小面積，進而得
的最小值，當與重合時，的值最大，求得最大值便可．
如圖1，
四邊形是平行四邊形，
四邊形是菱形，故②正確；
若
，則
，這個不一定成立，
故①錯誤；
點與點重合時，如圖2，
設
則
在
即
解得
,
,
，
,
故③正確；
當過點時，如圖3，
此時，
最短，四邊形的面積最小，則最小為
，
當點與點重合時，最長，四邊形的面積最大，則最大為
，
，
故④錯誤．
故答案為：②③．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】函數y1＝kx2+ax+a的圖象與x軸交于點A，B（點A在點B的左側），函數y2＝kx2+bx+b，的圖象與x軸交于點C，D（點C在點D的左側），其中k≠0，a≠b．
（1）求證：函數y1與y2的圖象交點落在一條定直線上；
（2）若AB＝CD，求a，b和k應滿足的關系式；
（3）是否存在函數y1和y2，使得B，C為線段AD的三等分點？若存在，求
的值，若不存在，說明理由
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】[提出問題]正多邊形內任意一點到各邊距離之和與這個正多邊形的邊及內角有什么關系？
[探索發現]
為了解決這個問題，我們不妨從最簡單的正多邊形-------正三角形入手
如圖①，
是正三角形，邊長是
是內任意一點，
到各邊距離分別為
，確定
的值與的邊及內角的關系．
如圖②，五邊形
是正五邊形，邊長是是正五邊形內任意一點，到五邊形各邊距離分別為
， 參照的探索過程，確定
的值與正五邊形的邊及內角的關系．
類比上述探索過程：
正六邊形(邊長為
)內任意一點 到各邊距離之和
正八邊形(邊長為)內任意一點到各邊距離之和
[問題解決]正
邊形(邊長為)內任意-一點P到各邊距離之和
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商店購進
、
兩種商品，購買1個商品比購買1個商品多花10元，并且花費300元購買商品和花費100元購買商品的數量相等．
（1）求購買一個商品和一個商品各需要多少元；
（2）商店準備購買、兩種商品共80個，若商品的數量不少于商品數量的4倍，并且購買、商品的總費用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線
的圖象經過點
，交
軸于點
，
（
點在
點左側），頂點為
．
（1）求拋物線的解析式：
（2）將
沿直線
對折，點的對稱點為
，試求的坐標；
（3）拋物線的對稱軸上是否存在點
，使
？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1所示，已知直線y＝kx+m與拋物線y＝ax2+bx+c分別交于x軸和y軸上同一點，交點分別是點B（6，0）和點C（0，6），且拋物線的對稱軸為直線x＝4；
（1）試確定拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PBC是直角三角形？若存在請直接寫出P點坐標，不存在請說明理由；
（3）如圖2，點Q是線段BC上一點，且CQ＝
，點M是y軸上一個動點，求△AQM的最小周長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，圓內接四邊形ABCD，AD＝BC，AB是⊙O的直徑．
（1）求證：AB∥CD；
（2）如圖2，連接OD，作∠CBE＝2∠ABD，BE交DC的延長線于點E，若AB＝6，AD＝2，求CE的長；
（3）如圖3，延長OB使得BH＝OB，DF是⊙O的直徑，連接FH，若BD＝FH，求證：FH是⊙O的切線．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】設二次函數y=（ax-1）（x-a），其中a是常數，且a≠0．
（1）當a=2時，試判斷點（-
，-5）是否在該函數圖象上．
（2）若函數的圖象經過點（1，-4），求該函數的表達式．
（3）當
-1≤x≤+1時，y隨x的增大而減小，求a的取值范圍．
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