Question

（2009•荊州二模）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是劣弧

AC

的中點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E．
求證：△ADE∽△BDA．

Answer 1

分析：根據(jù)D是劣弧

AC

的中點(diǎn)，可得∠ABD=∠EAD，繼而利用兩角法可判定三角形的相似．

解答：解：連接AD，
∵D是劣弧

AC

的中點(diǎn)，
∴∠ABD=∠EAD，
又∵∠BDA=∠ADE（同一個(gè)角），
∴△ADE∽△BDA．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定、圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是判斷出∠ABD=∠EAD，難度一般．