Question

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于以BC為直徑的半圓O，且AB=AD，DA、CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，CE⊥PE，PB=BO．已知DC=18，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：連接AO，AC．由切割線定理得，PA•PD=PB•PC，從而求得Rt△EDC∽R(shí)t△ABC，再由相似三角形的性質(zhì)求得DE的長(zhǎng)．

解答：解：如圖，連接AO，AC．（1分）
由AB=AD知，∠BCA=∠ACD．（2分）
又∠BOA=2∠OCA，
所以∠BOA=∠OCD，AO∥DC．（4分）
∵PB=BO=OC，
∴PA=2AD，AO=

2

3

CD=12，（6分）
由切割線定理知PA•PD=PB•PC，6AD²=3BO²=3•12²，（8分）
∴AD=6

2

，
∴AB=AD=6

2

，（10分）
∵Rt△EDC∽R(shí)t△ABC，（12分）
∴

ED

DC

=

AB

BC

，

ED

18

=

6 2

24

，（14分）
∴DE=

9

2

2

．（15分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切割線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．