Question

已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，有以下結論：①a+b+c＜0；②a-b+c＞2；③abc＞0；④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1．其中所有正確結論的序號是（ ）

A．①②
B．①③④
C．①②③⑤
D．①②③④⑤

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線當x=1和x=-1時的情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解答：解：①當x=1時，y=a+b+c＜0，故本選項正確，
②當x=-1時，y=a-b+c＞2，故本選項正確，
③由拋物線的開口向下知a＜0，與y軸的交點為在y軸的正半軸上，
∴c＞0，對稱軸為x==-1，得2a=b，
∴a、b同號，即b＜0，
∴abc＞0，故本選項正確，
④∵對稱軸為x==-1，
∴點（0，2）的對稱點為（-2，2），
∴當x=-2時，y=4a-2b+c=2，故本選項錯誤，
⑤∵x=-1時，a-b+c＞1，又-=-1，即b=2a，
∴c-a＞1，正確故本選項正確．
故選C．
點評：此題考查了點與函數的關系，還要注意二次函數y=ax²+bx+c系數符號的確定，難度適中．