Question

在圖中的方格紙中，△ABC的頂點坐標分別為A（-4，2）、B（-1，3）、C（-3，4），△ABC中任意一點P的坐標為（a，b）．
（1）△A₁B₁C₁是由△ABC經過某種變換后得到的圖形，觀察它們對應點的坐標之間的關系，指出是怎樣變換得到的？并寫出點P對應點P₁的坐標（用含a、b的代數式表示）．
（2）作出△ABC關于原點O對稱的△A₂B₂C₂，并寫出點P對應點P₂的坐標（用含a、b的代數式表示）．
（3）判斷△A₂B₂C₂能否看作是由△A₁B₁C₁經過某種變換后得到的圖形？若是，請指出是怎樣變換得到的．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據網格結構，找出一組對應點的平移變換規律，然后根據此規律平移點P即可得解；
（2）找出點A、B、C關于原點的對應點的位置，然后順次連接即可，根據關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數求解點P₂的坐標；
（3）觀察圖形可知可以看作是由旋轉變換得到，連接兩對對應點即可得到旋轉中心．
解答：解：（1）平移，∵A（-4，2），A₁（2，0），
∴平移規律是向右平移6個單位，向下平移2個單位，
∴點P（a，b）平移后的對應點為P₁（a+6，b-2）；

（2）如圖所示，P₂（-a，-b）；

（3）△A₂B₂C₂可以看作是由△A₁B₁C₁以點（3，-1）為旋轉中心，旋轉180°后得到．
點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，平移變換，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置以及坐標是解題的關鍵．