Question

如圖，已知點D是等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的一點，BC=3BD，CE⊥AD，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：過點D作DM⊥AC，易證∠MDA=∠ACE，因而tan∠ACE==tan∠ADM=．設等腰直角三角形的直角邊是1，因而AC=AB=1，易證DM∥AB，△CDM∽△CBA，因而AM=，DM=，因而=，則=．
解答：解：過點D作DM⊥AC，∵CE⊥AD，
∴∠MDA+∠CAD=∠ACE+∠CAD=90°，
∴∠MDA=∠ACE，
∴tan∠ACE==tan∠ADM=．
設等腰直角三角形的直角邊是1，
∴AC=AB=1，
∵DM⊥AC，AB⊥AC，
∴DM∥AB，
∴△CDM∽△CBA，
而BC=3BD，
∴AM=，DM=，
∴=，
則=．
故填空答案：．
點評：本題把求線段的比轉化為相似三角形對應邊成比例來求．