Question

利用“等積”計算或說理是一種很巧妙的方法， 就是一個面積從兩個不同的角度表示。如圖甲，已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，BC=3,AC=4,求CD的長。

解題思路：利用勾股定理易得AB=5利用

，可得到CD=2.4

請你利用上述方法解答下面問題：

（1）   如圖甲，已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，BC=5,AC=12,求CD的長。

(2)如圖乙，△ABC是邊長為2的等邊三角形，點D是BC邊上的

任意一點，DE⊥AB于E點，DF⊥AC于F點，求DE+DF的值

 

Answer 1

【答案】

（1），可得到CD= ……3′

（2）等邊三角形ABC的高線長是  ……5′

由得BC×=AB×DE+AC×DF

      ∵BC= AB= AC  ∴DE+DF=     ……8′

【解析】（1）先由勾股定理求出AB，再由題干的解題思路得BC×AC=AB×CD，代入數據即可得出CD；

（2）根據分析，過點A作AE⊥BC，垂足為E，再根據勾股定理得出AE，由S_△ABC=S_△ADB+S_△ADC求出DE+DF即可．