Question

【題目】閱讀下列材料：

小明遇到一個問題：在中，，，三邊的長分別為、、，求的面積．

小明是這樣解決問題的：如圖①所示，先畫一個正方形網格（每個小正方形的邊長為），再在網格中畫出格點（即三個頂點都在小正方形的頂點處），從而借助網格就能計算出的面積．他把這種解決問題的方法稱為構圖法．

參考小明解決問題的方法，完成下列問題：

（）圖是一個的正方形網格（每個小正方形的邊長為） ．

①利用構圖法在答卷的圖中畫出三邊長分別為、、的格點．

②計算①中的面積為__________．（直接寫出答案）

（）如圖，已知，以，為邊向外作正方形，，連接．

①判斷與面積之間的關系，并說明理由．

②若，，，直接寫出六邊形的面積為__________．

Answer 1

【答案】（1）①見解析，②8；（2）①△PQR與△PEF面積相等，理由見解析，②32.

【解析】試題分析：（1）①利用勾股定理計算后畫出即；②利用恰好能覆蓋△ABC的長方形的面積減去三個小直角三角形的面積即可；（2）①△PQR與△PEF面積相等，如圖2，作RM⊥PQ于點M，EN⊥FP的延長線于點N，易證△PMR≌△PNE，可得RM=EN，根據等底等高的兩個三角形的面積相等即可得結論；②六邊形AQRDEF的面積=邊長為的正方形面積+邊長為 的正方形面積+△PEF的面積+△PQR的面積，其中兩個三角形的面積分別用長方形的面積減去各個小三角形的面積．

試題解析：

（）①如圖．

②．

（）①與面積相等，

理由：如圖，作于點，

的延長線于點，

在與中，

，

∴≌，

∴，

，，

∴．

②∵，，，

將這個六邊形放入網可行中，它的面積為，

∴

．