Question

（2006•蘇州）今年，蘇州市政府的一項實事工程就是由政府投入1 000萬元資金．對城區4萬戶家庭的老式水龍頭和13升抽水馬桶進行免費改造．某社區為配合政府完成該項工作，對社區內1200戶家庭中的120戶進行了隨機抽樣調查，并匯總成下表：

改造情況	均不改造	改造水龍頭				改造馬桶
		1個	2個	3個	4個	1個	2個
戶數	20	31	28	21	12	69	2

（1）試估計該社區需要對水龍頭、馬桶進行改造的家庭共有______戶；
（2）改造后一只水龍頭一年大約可節省5噸水，一只馬桶一年大約可節省15噸水．試估計該社區一年共可節約多少噸自來水？
（3）在抽樣的120戶家庭中，既要改造水龍頭又要改造馬桶的家庭共有多少戶？

Answer 1

【答案】分析：（1）首先計算樣本中需要對水龍頭、馬桶進行改造的家庭所占的百分比，然后根據樣本進一步估計總體；
（2）首先計算100戶共節約用水量，再進一步計算該社區共節約用水量；
（3）根據題意設未知數，列方程即可求解：改造水龍頭數+改造馬桶數+既要改造水龍頭又要改造馬桶數=100．
解答：解：（1）在抽查的120戶中，均不改造的20戶，另外的100戶需要對水龍頭、馬桶進行改造．照此比例，估計該社區1200戶家庭中需要對水龍頭、馬桶進行改造的家庭戶數為
1200×=1000（戶）

（2）抽樣的120戶家庭一年共可節約用水：
（1×31+2×28+3×21+4×12）×5+（1×69+2×2）×15=198×5+73×15=2085（噸）．
所以，該社區一年共可節約用水的噸數為2085×=20850（噸）．

（3）設既要改造水龍頭又要改造馬桶的家庭共有x戶，則只改造水龍頭不改造馬桶的家庭共有（92一x）戶，只改造馬桶不改造水龍頭的家庭共有（71一x）戶，根據題意列方程，得
x+（92-x）+（71-x）=100，解得，x=63．
所以，既要改造水龍頭又要改造馬桶的家庭共有63戶．
也可以從另一角度考慮，從表中數據可以看出，在這120戶中，改造水龍頭和改造馬桶的戶數之和為31+28+21+12+69+2=163（戶）．
由于只有100戶需要對水龍頭、馬桶進行改造，所以多出的就是既要改造水龍頭又要改造馬桶的家庭．因此，此類家庭的人數為163-100=63（戶）．
答：既要改造水龍頭又要改造馬桶的家庭共有63戶．
點評：考查獲取信息（讀表）及綜合運用數學知識分析問題、解決問題的能力．