Question

如圖：中，點是邊上一動點，過點作直線∥，設交的平分線于點，交的外角平分線于點。（8分）

⑴求證：；
⑵當點運動到中點時，四邊形為怎樣的四邊形，并證明你的結論；

Answer 1

見解析

解析試題分析:解：（1）證明：∵MN∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠BCE=∠ACE=∠OEC，∠OCF=∠FCD=∠OFC，
∴OE=OC，OC=OF，
∴OE=OF。
（2）當O運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形，

∵AO=CO，OE=OF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵∠ECA+∠ACF=∠BCD，
∴∠ECF=90°，
∴四邊形AECF是矩形。
考點：本題考查了矩形的判定定理。
點評：此類試題屬于高難度試題，考生務必留意以下出題點：
（1）矩形的判定
　①定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形
　②有三個角是直角的四邊形是矩形
　③對角線互相平分且相等的平行四邊形是矩形
（2）矩形的性質定理：矩形具有平行四邊形的所有性質，從而矩形的性質可歸結為從三個方面來看：
　①從邊看，矩形對邊平行且相等。
　②從角看，矩形四個角都是直角。
　③從對角線看，矩形對角線互相平分且相等。
　④矩形具有菱形和平行四邊形的一切性質
　矩形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸，也是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點。