Question

在平面直角坐標系中，O為坐標原點。

（1）已知點A（3，1），連接OA，平移線段OA，使點O落在點B，設點A落在點C，作如下探究：
探究一：若點B的坐標為（1，2），請在圖1中作出平移后的像，則點C的坐標是______；連接AC，BO，請判斷O，A，C，B四點構成的圖形的形狀，并說明理由；
探究二：若點B的坐標為（6，2），按探究一的方法，判斷O，A，B，C四點構成的圖形的形狀。（溫馨提示：作圖時，別忘了用黑色字跡的鋼筆或簽字筆描黑喔！）
（2）通過上面的探究，請直接回答下列問題：
①若已知三點A（a，b），B（c，d），C（a+c，b+d），順次連接O，A，C，B，請判斷所得到的圖形的形狀；
②在①的條件下，如果所得到的圖形是菱形或者是正方形，請選擇一種情況，寫出a，b，c，d應滿足的關系式。

Answer 1

解：（1）探究一：C（4，3），四邊形OACB為平行四邊形，
理由如下：由平移可知，OA∥BC，且OA=BC，
所以四邊形OACB為平行四邊形。
探究二：線段。
圖“略”
（2）①平行四邊形或線段；
②菱形：a²+b²=c²+d²（a=-c，b=-d除外）
正方形：a=d且b=-c或b=c且a=-d。