Question

已知拋物線y=x²+x-
（1）用配方法求拋物線的頂點坐標．
（2）x取何值時，y隨x的增大而減大．
（3）若拋物線與x軸的兩個交點為A、B，與y軸的交點為C，求S_△ABC．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用完全平方式將x²+x-化為完全平方的形式；
（2）判斷出函數的開口方向，找到函數的對稱軸即可判斷函數的增減性；
（3）令y=0，建立關于x的方程，求出x的值即為函數與x軸交點的橫坐標，從而得到函數與x軸的兩個交點，進而求出函數解析式．
解答：解：（1）∵y=x²+x-
=（x²+2x）-
=（x²+2x+1-1）-
=（x²+2x+1）--
=（x+1）²-3，
∴拋物線的頂點坐標為（-1，-3）．

（2）由于拋物線開口向上，對稱軸為x=-1，
可見，當x＜-1時，y隨x的增大而減小．
（3）令y=0，x²+x-=0時，
解得x₁=-1，x₂=--1，
∴AB=2，
又∵C點坐標為（0，-），
∴S_△ABC=×2×=．
點評：本題考查了二次函數的性質、拋物線與x軸的交點，熟悉函數與方程的關系是解題的關鍵．